立体几何这类题需要比较强的空间思维想象力，所以对部分同学来说也是挺头疼的类型题．当我们遇到比较复杂的立体几何题时，尤其是求非特殊图形中的空间角，空间距离，以及空间体积时，如果采用综合法一般难度很大，通常我们会采取空间向量来处理．而我们一般的空间向量解法有时因为运算量大，导致我们的结果的准确性会受到影响． 下面，我们介绍一种向量运算，如果用它来做高中数学题简直就是开挂，BUG一样的存在． 向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，常记作，定义，其中为的夹角，且的方量与所在平面垂直，同时遵守右手定则． 若，则． 对于向量积的坐标公式，可以简单记忆口诀： （1）向量坐标写两遍： （2）掐头去尾剩中间： （3）交叉相乘再相减： 运用一、求平面的法向量 求平面的法向量，按照套路，无非就是找出平面内的两个不共线向量，然后设法向量为，然后根据向量垂直联立方程组，然后得到含参的式子，因为一个平面的法向量有无数个，最后取一个容易计算的法向量． 而使用向量积的话，因为的方量与所在平面垂直，即就是所在平面的法向量，一个公式就完事了！ 例1．已知空间中的三个点，求平面的一个法向量． 解：由于 （1）向量坐标写两遍： （2）掐头去尾剩中间： （3）交叉相乘再相减：即． 所以平面的一个法向量为． 我们知道，立体几何问题中与平面有关的部分，无论是判断位置关系，还是求角大小，或者是求距离，都离不开平面法向量的计算，而有了向量积公式，则可快速写出平面的法向量，大大减少运算量，事半功倍！ 运用二、求三棱锥的体积 按常规方法求体积的话，三棱锥的体积公式为．首先利用平面的知识（正、余弦定理）求出底面三角形的面积S；然后作顶点到底面的垂线，求垂线段的长即为高h，或者利用法向量的相关公式求点到平面的距离得到高度h．不论是用综合法还是向量法，求解过程都不容易． 再来看一下使用向量积求体积的公式：由三个不共面向量决定的平行六面体的体积为，因此三个不共面向量所决定的三棱锥的体积为． 即三棱锥的体积公式可表示为： 例2．已知正方体的棱长为2，求三棱锥的体积． 解：建立如图所示的空间直角坐标系，由正方体的棱长为2，可得 ， 所以， 所以． 事实上，四棱锥通常可以看作由两个三棱锥组成，所以四棱锥的体积也可以用类似的方法求解！