今天看到一个关于立体几何中关于外接球的体积问题的一类求解思路，相当有意思．此法不看题目条件，而是揣摩命题人的思维，从源头找答案，真是让人瞬间眼前一亮． 我们知道，数学题设计的过程，往往是先有答案数据，才有题目，并不是随机乱套用一个数据就可以命制出一道题目．据此，与球体有关的计算问题中，往往球的半径都是一个“相对规则”的整数或者分数，例如：，而不会出现这种三次方根类型的半径． 下面，我们来看如何操作： 例 [四川省乐山市2020届高三调研第9题] 如图，在三棱锥中，，，则其外接球的体积为（ ）. A． B． C． D． 解：因为球的体积公式为， 对于A答案，由得； 对于B答案，由得； 对于C答案，由得； 对于D答案，由得； 四个答案中，ABD都是三次方根型，只有C选项的是相对“好看”的，因此选C！ 例 [2021·全国百强名校“领军考试”4月模拟第12题] 已知正三棱柱的六个顶点均在球的球面上，为上底面的外接圆，若的面积为，且侧面矩形的面积为，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 解：对于A答案，由得； 对于B答案，由得； 对于C答案，由得； 对于D答案，由得； 四个答案中，ABD都是三次方根型，只有C选项的是相对“好看”的，因此选C！