数列的求和问题通常是从通项公式入手，通过对通项公式变形转换，形成特殊数列（等比或等差）或具有某种方法使用特点的形式，再选择适合的求和方法．常用的求和方法有公式法，裂项相消法，错位相减法，分组求和法等．为了求得最终结果，不管使用哪一种方法，都需要我们具备良好的运算能力，同时还要消耗大量的时间．然而，当数列求和问题作为选择题型出现时，往往可以从答案选项入手，直接验证各个选项的正确性，从而省去求和的各个繁杂的步骤，节省大量的时间． 下面，我们来看如何快速验证找出正确答案． 题型一、n为不确定型 例 [2021·安徽高三二模] 正项等比数列满足，，则（ ） [...]

今天看到一个关于立体几何中关于外接球的体积问题的一类求解思路，相当有意思．此法不看题目条件，而是揣摩命题人的思维，从源头找答案，真是让人瞬间眼前一亮． 我们知道，数学题设计的过程，往往是先有答案数据，才有题目，并不是随机乱套用一个数据就可以命制出一道题目．据此，与球体有关的计算问题中，往往球的半径都是一个“相对规则”的整数或者分数，例如：，而不会出现这种三次方根类型的半径． 下面，我们来看如何操作： 例 [四川省乐山市2020届高三调研第9题] 如图，在三棱锥中，，，则其外接球的体积为（ ）. A． B． C． D． 解：因为球的体积公式为[...]

立体几何这类题需要比较强的空间思维想象力，所以对部分同学来说也是挺头疼的类型题．当我们遇到比较复杂的立体几何题时，尤其是求非特殊图形中的空间角，空间距离，以及空间体积时，如果采用综合法一般难度很大，通常我们会采取空间向量来处理．而我们一般的空间向量解法有时因为运算量大，导致我们的结果的准确性会受到影响． 下面，我们介绍一种向量运算，如果用它来做高中数学题简直就是开挂，BUG一样的存在． 向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，常记作，定义，其中为的夹角，且的方量与所在平面垂直，同时遵守右手定则． 若，则． 对于向量积的坐标公式，可以简单记忆口诀： （1）[...]

错位相减法适用于通项公式为“等差乘等比”，即形式的数列求和问题． 错位相减法基本步骤包括： （1）列式； （2）乘公比； （3）错位相减； （4）等比求和； （5）化简 错位相减法说来容易，操作起来难，且计算量大，多少人倒在了最后化简那一步，真是“少年苦化简久矣”．下面，介绍一种快速找错位相减法运算结果的一个秒杀公式． 例1：【2020年新课标I卷理科17题】设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 解：（1）设的公比为，为的等差中项， ， ． （2）设的前项和为，，令[...]

裂项求和法，又称为裂项相消法，是分解与组合思想在数列求和中的具体应用，实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．裂项求和法适用的情形比较多，最常见的是“等差积倒数型”，即数列的通项公式满足，是等差数列，该模型可用秒杀法直接写出前n项和． [...]